丟粉筆也可以教微積分

這是一門微積分課，老師在開學的第一堂課將一支粉筆丟到空中，要同學畫出粉筆高度與時間關係的曲線圖，接著要同學交換他們的曲線圖，然後根據這張圖寫一小段關於粉筆位置的描述。老師也可以把活動改成讓粉筆碰到天花板再彈回來，或是讓粉筆落在地板上，總之，目的是讓學生了解這門課期待學生主動參與問題的解決。

1988年計算機系統剛興起時，微積分教學出現了危機，多數學生學到的是技巧，卻很少人有應用的能力；授課教師於是開始設計許多活動讓同學練習，活動包括個人的與小組的，還用螺旋狀的方式進行教學，讓同學對教過的主題反覆練習。除此以外還是用傳統的教學方式，如授課、出作業、考試等。

◆課堂上的教學活動丟粉筆的教學活動產生什麼效益呢？首先，學生了解到老師期待的是學生的主動參與而不是抄筆記，交換曲線圖的活動則讓學生了解到每個人都必須畫出曲線圖也都必須寫一小段描述。其次，畫圖可以建立現實世界的模式，並且經歷從圖像轉變為口語概念的過程。最後，學生可以在有意義的情境中練習座標、比例、單位等概念。

這些活動都是為了改變教室的氣氛，而且最重要的是，學生可以透過曲線圖對日常生活的情形建立模式。因此，學生從活動中經歷了模式化、情境轉譯、分析、詮釋等歷程。

◆課堂外的教學活動除了課堂上的問題解決活動，學生還得每三個禮拜完成一個小組研究，例如為水壩工程人員提供二種對水壩最有益處的水流方式，最後將書面報告提交給他們的客戶──水壩工程人員，而且必須回答客戶提出的問題。這個活動的目的在於讓學生在曲線圖所呈現的功能與實際功能之間取得平衡，此外，把學生放置在顧問的角色上有助於改變學生對數學的態度。

每一個研究都至少包含一個重要的概念，而且要讓學生在問題解決歷程中發現微積分的基本細節。最好在課程初期就讓學生開始進行研究，將有助於學生整合課程中的不同概念而發展出重要的問題解決技巧。在分組的方式上，一學期至少會重新分組一次，以幫助學生認識其他同學，並且讓老師有機會處理有問題的組別。

LuAnn Wilkerson, Wim H. Gijselaers. (1996). Bringing problem-based learning to higher education: Theory and practice (pp. 83-90). San Francisco, CA: Jossey-Bass.